Matemática Sumário: *RACIONALIZAÇÃO DOS DENOMINADORES*. A racionalização dos denominadores é um processo utilizado na simplificação de expressões algébricas em que os denominadores das frações possuem raízes quadradas, cubos, ou qualquer outro tipo de radical. O objetivo é eliminar esses radicais do denominador, tornando a expressão mais simplificada e de mais fácil manipulação. Para racionalizar um denominador, podemos utilizar algumas técnicas diferentes, dependendo do tipo de radical presente. Vamos ver a seguir as principais técnicas para racionalização dos denominadores: 1. Radicais simples: Quando temos um radical simples, como por exemplo √2, no denominador de uma fração, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse mesmo radical. Assim, conseguimos eliminar o radical do denominador. Por exemplo: 1/√2 = (1/√2) * ( √2/√2) = √2/2 2. Radicais duplos: Se o denominador contém um radical duplo, como por exemplo √3, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse mesmo radical, mas precisamos multiplicar também pelo conjugado do radical. O conjugado de um radical é obtido trocando o sinal da parte imaginária (se houver) do radical. Por exemplo: 1/(√3 + √2) = (1/(√3 + √2)) * (√3 - √2)/(√3 - √2) = (√3 - √2)/(3-2) = √3 - √2 3. Radicais cubos: Para racionalizar denominadores com raízes cúbicas, como por exemplo ∛5, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por um fator adequado que elimine o radical do denominador. Em casos de raízes cúbicas, é necessário multiplicar pelo quadrado do radical correspondente. Por exemplo: 1/∛5 = (1/∛5) * (∛5²/∛5²) = ∛5²/5 = ∛25/5 = 5/5 = 1 Essas são as técnicas básicas para racionalização dos denominadores em expressões algébricas. É importante lembrar de sempre simplificar ao máximo as expressões, eliminando fatores comuns e reduzindo as frações o máximo possível.